解题思路:根据不等式需要对a进行分两类:a>1时和0<a<1时,再分别利用指数函数的单调性列出不等式求解,最后要把结果分开表示.
由a2x-7>a4x-1知需要进行分类,具体情况如下:
当a>1时,∵y=ax在定义域上递增,
∴2x-7>4x-1,解得x<-3;
当0<a<1时,∵y=ax在定义域上递减,
∴2x-7<4x-1,解得x>-3;
综上得,当a>1时,x的取值范围为(-∞,-3);
当0<a<1时,x的取值范围为(-3,+∞).
点评:
本题考点: 指数函数单调性的应用.
考点点评: 本题考查了利用指数函数的单调性求有关指数不等式的解,关键是根据底数判断函数的单调性,考查了分类讨论思想.