解题思路：（1）先求导数，然后根据导数的正负，可得函数的单调性；
（2）研究函数的极值点，连续函数f（x）在区间（a，b）内只有一个极值，那么极小值就是最小值，即可证明结论．
（1）的导数f′（x）=ex-1
令f′（x）＞0，解得x＞0；令f′（x）＜0，解得x＜0．
从而f（x）在（-∞，0）内单调递减，在（0，+∞）内单调递增；
（2）证明：由（1）知当x=0时，f（x）取得最小值1，
∴ex-x≥1，
∴当x∈R时，ex≥x+1．
点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 本题主要考查了函数的单调性，考查利用导数求闭区间上函数的最值，属于中档题．