Question

过抛物线y^2=4x的焦点作直线L交抛物线于A,B两点,若线段AB中点的横坐标为3,则lABl等于

Answer 1

焦点(1,0)

AB中点的横坐标为3,不等于1

所以AB不是垂直于x轴,所以斜率存在

AB是 y-0=k(x-1)

y=kx-k

y^2=4x

所以k^2x^2-2k^2x+k^2=4x

k^2x^2-(2k^2+4)x+k^2=0

x1+x2=(2k^2+4)/k^2

AB中点的横坐标为3

所以(x1+x2)/2=3

(k^2+2)/k^2=3

k^2=1

x1+x2=(2+4)/1=6

准线x=-1

抛物线上的点到焦点距离等于到准线距离

A和B横坐标分别是x1和x2

则A到准线距离=x1-(-1)=x1+1

B到准线距离=x2+1

|AB|=|AF|+|BF|=A到准线距离+B到准线距离

=x1+x2+2

=8