解题思路:先由
f(x+2)=−
1
f(x)
,证明函数为周期为4的周期函数,再利用周期性和对称性,将f(5.5)转化到2≤x≤3时的函数值,具体是f(5.5)=f(1.5)=f(-1.5)=f(2.5)
∵f(x+2)=−
1
f(x),∴f(x+4)=−
1
f(x+2)=−
1
−
1
f(x)=f(x)
∴f(x+4)=f(x),即函数f(x)的一个周期为4
∴f(5.5)=f(1.5+4)=f(1.5)
∵f(x)是定义在R上的偶函数
∴f(5.5)=f(1.5)=f(-1.5)=f(-1.5+4)=f(2.5)
∵当2≤x≤3,f(x)=x
∴f(2.5)=2.5
∴f(5.5)=2.5
故选D
点评:
本题考点: 函数的周期性;函数单调性的性质.
考点点评: 本题考察了函数的周期性和函数的奇偶性,能由已知抽象表达式推证函数的周期性,是解决本题的关键,函数值的转化要有较强的观察力