Question

∠ABC的外角∠DBC和∠BCE的平分线交于点O,探索∠BOC和∠A关系并说明理由

Answer 1

∵∠ABC+∠ACB+∠A＝180

∴∠ABC+∠ACB＝180-∠A

∵BO平分∠DBC,∠DBC＝180-∠ABC

∴∠OBC＝∠DBC/2＝90-∠ABC/2

∵CO平分∠BCE,∠BCE＝180-∠ACB

∴∠OCB＝∠BCE/2＝90-∠ACB/2

∵∠BOC+∠OBC+∠OCB＝180

∴∠BOC＝180-（∠OBC+∠OCB）

＝180-（90-∠ABC/2+90-∠ACB/2）

＝（∠ABC+∠ACB）/2

＝（180-∠A）/2

＝90-∠A/2