已知f(x)=log2^(x^2-ax-a)在区间(负无穷,1- 根号3)上是单调递减函数,求实数a的取值范围

1个回答

  • 因为函数y=log2^x在定义域范围上为增函数,

    而f(x)在区间(负无穷,1-根号3)为减函数,(与外函数单调性相反)可知其内函数在区间上必定为减函数.

    即二次函数x^2-ax-a在区间(负无穷,1-根号3)上为减函数.有此抛物线开口向上,因此其对称轴必定不在1-根号3的左边,且恒大于零.

    即令h(x)=x^2-ax-a,

    有a>=1-根号3;且h(1-根号3)>0

    即a>=1-根号3;

    且(1-根号3)^2-a(1-根号3)-a>0;

    可求出a的范围是[1-根号3,2).