Question

已知函数f（x）=2x，f（a+2）=12，函数g（x）=2ax-9x，g（x）的定义域为[0，1]．

Answer 1

解题思路：（Ⅰ）由f（a+2）=2^a+2=12可求a，然后代入到g（x）=2^ax-9^x，化简即可

（Ⅱ）令t=3^x，由x∈[0，1]，可求t∈[1，3]，然后结合二次函数的性质可求

（Ⅰ）由题意可得，f（a+2）=2^a+2=12

∴a=log₂3

∵g（x）=2^ax-9^x，

∴g（x）=3^x-9^x；

（Ⅱ）令t=3^x，x∈[0，1]，则t∈[1，3]

∴g（t）=t-t²=-(t−

1

2)2+

1

4

结合二次函数的性质可知，g（t）=t-t²=-(t−

1

2)2+

1

4在[1，3]上单调递减

当t=1时，g（1）=0，当t=3时，g（3）=-6

∴函数的值域为[-6，0]．

点评：

本题考点： 指数函数综合题．

考点点评： 本题主要考查了对数的基本运算的应用，指数函数的性质、二次函数性质的综合应用 在求解函数值 域中的应用．