Question

已知抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，抛物线上一点Q（-3，m）到焦点的距离为5，则抛物线的方程为______．

Answer 1

解题思路：先设抛物线的标准方程，把点M代入抛物线方程求得m和p的关系，根据M到焦点的距离求得m和p的另一个关系式，联立方程求得m和p．

因抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，

设抛物线方程为x²=-2py，点F（-[p/2]，0）由题意可得

9＝2pm

|m+

p

2|＝5，解之得p=±9，p=±1

故所求的抛物线方程为x²=±18y或x²=±2y，

故答案为：x²=±18y或x²=±2y．

点评：

本题考点： 抛物线的标准方程．

考点点评： 本题主要考查抛物线的标准方程，考查了对抛物线基础知识的理解和应用．