证明：∵正方形ABCD，点G，E为边AB、BC中点，
∴AG=EC，△BEG为等腰直角三角形，
∴∠AGE=180°-45°=135°，
又∵CF为正方形外角平分线，
∴∠ECF=90°+45°=135°，
∵∠AEF=90°，
∴∠GAE=90°-∠AEB=∠CEF，
在△AGE和△ECF中，
∠AGE＝∠CF
AG＝CE
∠GAE＝∠CEF，
∴△AGE≌△ECF（ASA）；
（2）四边形GEFD是平行四边形，
理由如下：过点F作FM⊥BH于M，过F作FN⊥DC于N，
易证△AGD≌△ABE，
∴GD=AE，∠BAE=∠ADG，
∵△AGE≌△ECF，
∴AE=EF，
∴GD=EF，
在△AGD和△EFM中，
∠DAG＝∠FHE＝90°
∠ADG＝∠FEH
GD＝FE，
∴△AGD≌△EFM（AAS），
∴GD=EF，
在△DFN和△BGE中，
DN＝BE
∠DNF＝∠B＝90°
NF＝BG，
∴△DFN≌△BGE（SAS），
∴DF=GE，
∴四边形GEFD是平行四边形．