若函数f(x)=x2+ax+b有两个不同的零点x1,x2,且1<x1<x2<3,那么在f(1),f(3)两个函数值中(

1个回答

  • 解题思路:由题意可得f(x)=(x-x1)(x-x2),利用基本不等式可得故f(1)•f(3)<1,由此可得两个函数值f(1)、f(3)

    中至少有一个小于1.

    由题意可得函数f(x)=(x-x1)(x-x2),

    ∴f(1)=(1-x1)(1-x2)=(x1-1)(x2-1),f(3)=(3-x1)(3-x2),

    ∴f(1)•f(3)=(x1-1)(x2-1)(3-x1)(3-x2)=(x1-1)(3-x1)(x2-1)(3-x2

    <(

    x1 −1+3− x1

    2)2•(

    x2 −1+3− x2

    2)2=1×1=1,

    即 f(1)•f(3)<1.

    故f(1),f(3)两个函数值中至少有一个小于1,

    故选:B.

    点评:

    本题考点: 一元二次方程的根的分布与系数的关系.

    考点点评: 本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系,本题解题的关键是把函数表示成两点式,利用基本不等式求出函数的最值,属于中档题.