解题思路：A、利用立方根的定义即可判定；
B、利用立方根的定义即可判定；
C、利用平方根的定义即可判定；
D、利用立方根的定义即可判定．
A、-0.008的立方根是-0.2，故选项错误；
B、27的立方根是3，故选项错误；
C、[1/4]的平方根是±[1/2]，故选项错误；
D、-[1/64]的立方根是-[1/4]，故选项正确．
故选D．
点评：
本题考点： 立方根；平方根．
考点点评： 此题主要考查了立方根的定义和性质，其中求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．