Question

试求三个大于1的自然数,使其中任意两个数之积加1能被另一个数整除?

Answer 1

设a,b,c为大于1的正整数

不妨设a>b>c>1

(ab+1)/c=x 为正整数

(ac+1)/b=y 为正整数

(bc+1)/a=z 为正整数

xyz=abc+a+b+c+1/a+1/b+1/c+1/abc 为正整数

故 1/a+1/b+1/c+1/abc 为正整数

而 1/a+1/b+1/c+1/abc＜4/c2,则c>=3,b>=4,a>=5,这样 1/a+1/b+1/c+1/abc