Question

斜率为1的直线交椭圆x^2/8+y^2/4=1于AB两点以AB为底边的等腰三角形PAB P(-3,2) 三角PAB的面积

Answer 1

设直线：y=x+b,与椭圆相交：x^2+2*(x+b)^2-8=0,整理得：3*x^2+4bx+2b^2-8=0

AB重点设为M(m,m+b),则m=(-4b/3)/2=-2b/3,m+b=b/3

又因为PM垂直AB,所以直线PM的斜率为-1

即：（2-b/3）/（-3+2b/3）=-1,解得：b=3

直线：y=x+3,与椭圆相交：3x^2+12x+10=0,(x1-x2)的绝对值=2√6/3,M（-2,1）

AB=4√3/3,PM=√2

面积=4√3/3*√2/2=2√6/3