Question

函数y=a的x次方(a大于1)及其反函数的图象与函数y=x分之一的图象交于A,B两点,若|AB|=2跟号2,求实数a的.

Answer 1

A(x1,1/x1),B(x2,1/x2),y=a^x与其反函数的图象关于y=x对称,曲线y=1/x关于y=x对称,A,B关于直线y=x对称,得x1x2=1,由|AB|=2√2,得x2-x1=2,解得x1=√2-1,点A（√2-1,√2+1）代入y=a^x得a=(√2+1)的(√2-1)次方根.