Question

在区间（0，2）上随机取两个数a和b，则关于x的方程x2-2ax+b2=0有实根的概率为______．

Answer 1

解题思路：根据条件求出a，b对应的平面区域，利用几何概型的概率公式即可得到结论．

在区间（0，2）上随机取两个数a和b，则

0＜a＜2

0＜b＜2，对应的区域面积面积S=2×2=4，

关于x的方程x²-2ax+b²=0有实根，

则△=4a²-4b²≥0，

即（a-b）（a+b）≥0，对应的区域为△OBC，

则△OBC的面积S=[1/2×2×2＝2．

作出不等式组对应的平面区域，根据几何概型的概率公式可知所求的概率为：

2

4＝

1

2]，

故答案为：[1/2]

点评：

本题考点： 几何概型．

考点点评： 本题主要考查几何概型的概率计算，作出对应的平面区域，求出相应的面积是解决本题的关键．