Question

当X>0,Y>0,Z>0,A>0 时,求某产品的成本函数U=XYZ 在约束条件下1/x + 1/y + 1/z=1/A

Answer 1

属于条件极值

使用拉格朗日最小二乘法

构造函数：

F(x,y,z)=xyz+λ(1/x+1/y+1/z-1/A)

分别为x,y,z求导

Fx'(x,y,z)=yz-λ/x^2

Fy'(x,y,z)=xz-λ/y^2

Fz'(x,y,z)=xy-λ/z^2

并令之为0

则yzx^2=xzy^2=xyz^2=λ

而x>0,y>0,z>0

1/x+1/y+1/z=1/A

则x=y=z=3A

则

xyz=27A^3