（1）
，
当a>0时，f（x）的单调增区间为（0，1]，减区间为[1，+∞）；
当a<0时，f（x）的单调增区间为[1，+∞），减区间为（0，1]；
当a=0时，f（x）不是单调函数；
（2）
得a=-2，
∴
，
∴
，
∵g（x）在区间（t，3）上总不是单调函数，且g（0）=-2，
∴
，
由题意知：对于任意的t∈[1，2]，g′（t）<0恒成立，
所以，
，
∴
；
（3）令a=-1此时
，所以f（1）=-2，
由（1）知
在（1，+∞）上单调递增，
∴当x∈（1，+∞）时，f（x）>f（1），
即
，
∴
，对一切x∈（1，+∞）成立，
取
，则
，即
，（n≥2），
∴
。