如果不一定要用勾股定理,则tcanong同学正解.
若用勾股定理,方法如下：
过A点作BC垂线AE,△ABC为等腰△,E为BC中点,所以CE=1/2BC=4
在直角三角形ACE中,AC=5,CE=4,根据勾股定理,AE=3
设DE=x,在直角三角形ADE中,AD=根号下（9+x^2）
CD=x+4
根据面积公式,1/2*AD*AC=1/2*AE*CD
所以 根号下（9+x^2）乘以5=3*（x+4）
两边都平方,可得 225+25x^2=9x^2+144+72x
经过整理,可得 16x^2-72x+81=0
利用十字交叉方法,可得x=9/4
所以BD=BE-DE=4-9/4=7/4