(选修4-4:坐标系与参数方程)

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  • 解题思路:化直线和圆的极坐标方程为直角坐标方程,由圆心到直线的距离等于半径列式求a的值.

    由圆ρ=asinθ,

    得ρ2=aρsinθ,化成普通方程为x2+y2=ay,整理得x2+(y−

    a

    2)2=

    a2

    4.

    由直线ρcos(θ+[π/4])=1,得

    ρcos

    π

    4cosθ−ρsin

    π

    4sinθ=1,

    2

    2ρcosθ−

    2

    2ρsinθ=1,

    化成普通方程为x−y−

    2=0.

    ∵圆ρ=asinθ(a>0)与直线ρcos(θ+[π/4])=1相切,

    |−

    a

    2−

    2|

    2=

    a

    2,解得a=4+2

    点评:

    本题考点: 简单曲线的极坐标方程;直线与圆的位置关系.

    考点点评: 本题考查了简单曲线的极坐标方程,考查了直线与圆锥曲线的关系,训练了点到直线的距离公式,是基础题.