解题思路:化直线和圆的极坐标方程为直角坐标方程,由圆心到直线的距离等于半径列式求a的值.
由圆ρ=asinθ,
得ρ2=aρsinθ,化成普通方程为x2+y2=ay,整理得x2+(y−
a
2)2=
a2
4.
由直线ρcos(θ+[π/4])=1,得
ρcos
π
4cosθ−ρsin
π
4sinθ=1,
即
2
2ρcosθ−
2
2ρsinθ=1,
化成普通方程为x−y−
2=0.
∵圆ρ=asinθ(a>0)与直线ρcos(θ+[π/4])=1相切,
∴
|−
a
2−
2|
2=
a
2,解得a=4+2
点评:
本题考点: 简单曲线的极坐标方程;直线与圆的位置关系.
考点点评: 本题考查了简单曲线的极坐标方程,考查了直线与圆锥曲线的关系,训练了点到直线的距离公式,是基础题.