Question

圆O的半径OA,OB,且OA⊥OB,连结AB,现在圆O上找一点C,使OA²+AB²=BC²

Answer 1

连接OC,过O作OD⊥BC于D,设圆的半径为R

∵圆的半径为R

∴OA＝OB＝R

∵OA⊥OB

∴AB²＝OA²+OB²＝2R²

∵OA²+AB²＝BC²

∴R²+2R²＝BC²

∴BC²＝3R²

∴BC＝√3R

∵OC＝OB,OD⊥BC

∴CD＝BD＝BC/2＝√3R/2, ∠BOD＝∠COD＝∠BOC/2

∴sin∠COD=CD/OC=(√3R/2)/R=√3/2

∴∠COD=60

∴∠BOC=2∠COD=120

∵OA⊥OB

∴∠AOB=90

至此,分两种情况：

第一种,C在靠A一侧

∠AOC=∠BOC-∠AOB=120-90=30

∵OA=OC

∴∠OAC=∠OCA=(180-∠AOC)/2=(180-30)/2=75

第二种,C在靠B一侧

∠AOC=∠BOC+AOB=120+90＝210

∵210大于180,则

∴∠AOC＝360-210＝150

∵OA=OC

∴∠OAC=∠OCA=(180-∠AOC)/2=(180-150)/2＝15