解题思路：由函数f（2x-1）的周期为4推得函数f（x）的周期为8，可将f（2008）化为f（0），可将f（2010）化为f（-6），然后利用函数的奇偶性与f（6）=-2，可求得f（0）与f（-6），即可得结果．
∵f（2x-1）的周期为4∴f（x）的周期为8
因为函数的周期为8，所以f（2008）=f（2000+8）=f（0）
f（2010）=f（2002+8）=f（2）=f（-6）
又因为f（x）是R上的奇函数，f（6）=-2，则f（0）=0，f（-6）=2
∴f（2008）=0，f（2010）=2
所以f（2008）+f（2010）=2
故答案为2．
点评：
本题考点： 函数奇偶性的性质；函数的周期性．
考点点评： 本题考查了函数的奇偶性与函数的周期性，灵活应用函数的性质是解决问题的关键，是个基础题．