Question

已知圆c与y轴相切,圆心c在直线x-y=0上,且被直线2x-y=0截得的弦长为2倍根号5,求圆c方程

Answer 1

圆心c在直线x-y=0上,令圆心坐标（m,m）,圆c与y轴相切,所以半径|m|

被直线2x-y=0截得的弦长为2√5,则弦长之半为√5

根据点线距离公式,圆心到弦的距离 d = |2m-m|/√(2^2+1^2) = |m|/√5

又,根据勾股定理：

{ |m|/√5 }^2 + (√5)^2 = |m|^2

即m^2/5+5=m^2

m=±5/2

圆方程：(x-5/2)^2+(y-5/2)^2 = 25/4 ,或：(x+5/2)^2+(y+5/2)^2 = 25/4