问2道几何题 大概初中竞赛水平吧

1个回答

  • 没法画图,就只写过程了

    1.三角形AFE相似与三角形ABC

    那么AE*AC=AF*AB

    三角形ABD相似于三角形BFE

    那么BE*BD=BA*BF

    于是BE*BD-AE*AC =BA*BF-AE*AC=AB的平方

    2设AC=b,BC=a,

    由于是直角三角形

    a^2+b^2=c^2(勾股定理)

    R=(a+b-c)/2

    不难推出a+b=2R+c

    ab=2R(R+c),

    那么方程是x^2-(2R+c)x+2R(R+c)=0

    用上述方程判别式有

    (2R+c)^2-8R(R+c)>=0

    解得

    [(-1-根号2)/2]*c