解题思路:(1)由CD垂直平分线AB,可得AC=CB,∴∠ACD=∠BCD,再加∠EDC=∠FDC=90°,可证得△ACD≌△BCD(ASA),∴CE=CF;
(2)因为有三个角是直角,且邻边相等的四边形是正方形.所以当CD=[1/2]AB时,四边形CEDF为正方形.
(1)证明:∵CD垂直平分线AB,
∴AC=CB.
∴△ABC是等腰三角形,
∵CD⊥AB,
∴∠ACD=∠BCD.
∵DE⊥AC,DF⊥BC,
∴∠DEC=∠DFC=90°
∴∠EDC=∠FDC,
在△DEC与△DFC中,
∠ACD=∠BCD
CD=CD
∠EDC=∠FDC,
∴△DEC≌△DFC(ASA),
∴CE=CF.
(2)当CD=[1/2]AB时,四边形CEDF为正方形.理由如下:
∵CD⊥AB,
∴∠CDB=∠CDA=90°,
∵CD=[1/2]AB,
∴CD=BD=AD,
∴∠B=∠DCB=∠ACD=45°,
∴∠ACB=90°,
∴四边形ECFD是矩形,
∵CE=CF,
∴四边形ECFD是正方形.
点评:
本题考点: 线段垂直平分线的性质;正方形的判定.
考点点评: 此题主要考查线段的垂直平分线的性质、全等三角形的判定及性质、正方形的判定等知识点.