（1）∵∠ACB=80°，
∴∠ACD=180°-80°=100°，
∵BP、CP分别为∠ABC、∠ACD的平分线，
∴∠PBC=[1/2]∠ABC=[1/2]×50°=25°，∠PCD=[1/2]∠ACD=[1/2]×100°=50°，
在△PCD中，∠PBC+∠P=∠PCD，
即25°+∠P=50°，
解得∠P=25°；
∵∠ABC+∠ACB=110°，
∴∠A=180°-110°=70°，
∵BP、CP分别为∠ABC、∠ACD的平分线，
∴∠PBC=[1/2]∠ABC，∠PCD=[1/2]∠ACD，
根据三角形的外角性质，∠ACD=∠A+∠ABC，
∠PCD=∠PBC+∠P，
∴∠A+∠ABC=2（∠PBC+∠P）=2∠PBC+2∠P，
∴∠A=2∠P，
∠P=[1/2]∠A=[1/2]×70°=35°；
（2）∵BP、CP分别为∠ABC、∠ACD的平分线，
∴∠PBC=[1/2]∠ABC，∠PCD=[1/2]∠ACD，
根据三角形的外角性质，∠ACD=∠A+∠ABC，
∠PCD=∠PBC+∠P，
∴∠BAC+∠ABC=2（∠PBC+∠P）=2∠PBC+2∠P，
∴∠BAC=2∠P，
∠P=[1/2]∠BAC，
∵∠BAC=90°，
∴∠P=45°；
（3）由计算可知，∠P=[1/2]∠A；
（4）证明：∵BP、CP分别为∠ABC、∠ACD的平分线，
∴∠PBC=[1/2]∠ABC，∠PCD=[1/2]∠ACD，
根据三角形的外角性质，∠ACD=∠A+∠ABC，
∠PCD=∠PBC+∠P，
∴∠BAC+∠ABC=2（∠PBC+∠P）=2∠PBC+2∠P，
∴∠BAC=2∠P，
∠P=[1/2]∠BAC．
故答案为：（1）25°，35°；（2）45°；（3）∠P=[1/2]∠A．