解题思路:先求证四边形AFPE是矩形,再根据直线外一点到直线上任一点的距离,垂线段最短,利用相似三角形对应边成比例即可求得AP最短时的长,然后即可求出AM最短时的长.
在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,
∴∠BAC=90°,
∵PE⊥AB,PF⊥AC,
∴四边形AFPE是矩形,
∴EF=AP.
∵M是EF的中点,
∴AM=[1/2]AP,
根据直线外一点到直线上任一点的距离,垂线段最短,
即AP⊥BC时,AP最短,同样AM也最短,
∴当AP⊥BC时,△ABP∽△CBA,
∴[AP/AC]=[AB/BC],
∴[AP/8]=[6/10],
∴AP最短时,AP=4.8
∴当AM最短时,AM=[AP/2]=2.4.
故选B.
点评:
本题考点: 直角三角形斜边上的中线;垂线段最短;相似三角形的判定与性质.
考点点评: 此题主要考查学生对相似三角形判定与性质、垂线段最短和直角三角形斜边上的中线的理解和掌握,此题涉及到动点问题,有一定的拔高难度,属于中档题.