如图,在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M为EF中点,则

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  • 解题思路:先求证四边形AFPE是矩形,再根据直线外一点到直线上任一点的距离,垂线段最短,利用相似三角形对应边成比例即可求得AP最短时的长,然后即可求出AM最短时的长.

    在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,

    ∴∠BAC=90°,

    ∵PE⊥AB,PF⊥AC,

    ∴四边形AFPE是矩形,

    ∴EF=AP.

    ∵M是EF的中点,

    ∴AM=[1/2]AP,

    根据直线外一点到直线上任一点的距离,垂线段最短,

    即AP⊥BC时,AP最短,同样AM也最短,

    ∴当AP⊥BC时,△ABP∽△CBA,

    ∴[AP/AC]=[AB/BC],

    ∴[AP/8]=[6/10],

    ∴AP最短时,AP=4.8

    ∴当AM最短时,AM=[AP/2]=2.4.

    故选B.

    点评:

    本题考点: 直角三角形斜边上的中线;垂线段最短;相似三角形的判定与性质.

    考点点评: 此题主要考查学生对相似三角形判定与性质、垂线段最短和直角三角形斜边上的中线的理解和掌握,此题涉及到动点问题,有一定的拔高难度,属于中档题.