题目少打条件了吧?如果抛物线只过A、C两点,因为C点坐标无法求出,所以只有A点坐标可以代入,只能得到一个方程.而需求值的未知数有b、c两个,因此无法求出.
题目是否有抛物线与Y轴交于点B?如有,
（1）代入X=0,则Y=-2.因此B(0,-2）
代入Y=0,X/2-2=0,X=4.因此A（4,0）
将A、B坐标代入抛物线解析式：
c=-2,
8+4b-2=0,b=-3/2
抛物线解析式为：y=x²/2-3x/2-2=0
(2)代入y=0.
x1=4,x2=-1.
所以C（-1,0）
AO=4,BO=2,CO=1
所以,AO：BO=BO：CO,且∠AOB=∠BOC=90
因此,△AOB∽△BOC.∠ABO=∠BCO
因为∠BCO+∠CBO=90,所以∠ABO+∠CBO=90.即∠CBA=90
（3）RT△ABC中,根据勾股定理,AB=2√5,BC=√5
若矩形DEFG两边分别在直角边AB和BC上（DE在BC上,EF在AB上,E与B点重合）：
DG∥AB,∠CDG=∠CBA,∠CGD=∠CAB
所以△CDG∽△CBA
CD：DG=CB：CA=1：2
设CD为X,则DG=2X
DE=CE-CD=√5-X
S矩形DEFG=DE×DG=-2X²+2√5X
当X=√5/2时,矩形有最大面积5/2.
若矩形DEFG有一边在斜边AC上（假设DE在AC上）：
将BO与FG交点记做M
因为FG∥AC,简单可得△BFG∽△BAC
因为相似三角形对应高的比等于相似比,所以BM：BO=FG：AC
BM=2FG/5
设FG为X,则BM=2X/5
OM=EF=2-2X/5
S矩形DEFG=FG×OM=-2X²/5+2X
当X=5/2时,矩形有最大面积5/2
因此可以看到两种情况下,最大面积相等.
因此结果有两种,但在AB边上的矩形顶点都是AB中点,坐标为（2,-1）