Question

已知函数f(x)＝log2(2x+1−2t)的值域为R，则实数t的取值范围是______．

Answer 1

解题思路：令g（x）=2^x+1-2t，由题意函数的值域为R，则可得g（x）可以取所有的正数可得，即函数g（x）=2^x+1-2t的值域B满足：（0，+∞）⊆B，由此构造关于t的不等式，解不等式可求．

令g（x）=2^x+1-2t

由题意函数的值域为R，则可得g（x）可以取所有的正数

令函数g（x）=2^x+1-2t的值域B，则（0，+∞）⊆B

∵B=（1-2t，+∞）

∴1-2t≤0

解得t≥[1/2]，

故实数t的取值范围是[[1/2]，+∞）

故答案为：[[1/2]，+∞）

点评：

本题考点： 对数函数图象与性质的综合应用；复合函数的单调性．

考点点评： 本题主要考查了由指数函数与对数函数复合的复合函数，解题的关键是要熟悉对数函数的性质，解题时要注意区别与函数的定义域为R的限制条件．