若关于x的方程25-|x+1|-4×5-|x+1|=m有实根,则实数m的取值范围是(  )

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  • 解题思路:本题考查的是根的存在性问题以及根的个数问题.在解答时可以先将t=5-|x+1|看为一个整体,将问题转化为分析方程t2-4t=m有实根时,求m的范围.即可获得问题的解答.

    令t=5-|x+1|

    则关于x的方程25-|x+1|-4×5-|x+1|=m有实根即关于t的方程t2-4t=m有实根,

    又因为0<t≤1,

    且m=t2-4t=(t-2)2-4,

    ∴m的范围是[-3,0).

    故选D.

    点评:

    本题考点: 根的存在性及根的个数判断.

    考点点评: 本题考查的是根的存在性问题以及根的个数问题.在解答的过程当中充分体现了问题转化的思想、整体代换的思想以及数形结合的思想.值得同学们体会反思.