解题思路:本题考查的是根的存在性问题以及根的个数问题.在解答时可以先将t=5-|x+1|看为一个整体,将问题转化为分析方程t2-4t=m有实根时,求m的范围.即可获得问题的解答.
令t=5-|x+1|,
则关于x的方程25-|x+1|-4×5-|x+1|=m有实根即关于t的方程t2-4t=m有实根,
又因为0<t≤1,
且m=t2-4t=(t-2)2-4,
∴m的范围是[-3,0).
故选D.
点评:
本题考点: 根的存在性及根的个数判断.
考点点评: 本题考查的是根的存在性问题以及根的个数问题.在解答的过程当中充分体现了问题转化的思想、整体代换的思想以及数形结合的思想.值得同学们体会反思.