如图①,在△ABC中,CD、CE分别是△ABC的高和角平分线,∠BAC=α,∠B=β(α>β).

1个回答

  • 解题思路:(1)三角形的内角和是180°,已知∠BAC与∠ABC的度数,则可求出∠BAC的度数,然后根据角平分线的性质求出∠BCE,再利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠DEC的度数,进而求出∠DCE的度数;

    (2)

    ∠DCE=

    α−β

    2].

    (3)作∠ACB的内角平分线CE′,根据角平分线的性质求出∠ECE′=∠ACE+∠ACE′=

    1

    2

    ∠ACB+

    1

    2

    ∠ACF

    =90°,进而求出∠DCE的度数.

    (1)因为∠ACB=180°-(∠BAC+∠B)=180°-(70°+40°)=70°,

    又因为CE是∠ACB的平分线,

    所以∠ACE=

    1

    2∠ACB=35°.

    因为CD是高线,

    所以∠ADC=90°,

    所以∠ACD=90°-∠BAC=20°,

    所以∠DCE=∠ACE-∠ACD=35°-20°=15°.

    (2)∠DCE=

    α−β

    2.

    (3)如图,作∠ACB的内角平分线CE′,

    则∠DCE′=

    α−β

    2=15°.

    因为CE是∠ACB的外角平分线,

    所以∠ECE′=∠ACE+∠ACE′=[1/2∠ACB+

    1

    2∠ACF=

    1

    2(∠ACB+∠ACF)=90°,

    所以∠DCE=90°-∠DCE′=90°-15°=75°.

    即∠DCE的度数为75°.

    点评:

    本题考点: 三角形的外角性质;三角形内角和定理.

    考点点评: 本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理,解答的关键是沟通外角和内角的关系.解决(3),作辅助线是关键.

    1年前

    9

    回答问题,请先

    登录

    ·

    注册

    可能相似的问题

    如图,三角形ABC中,CD,CE分别是AB边上的高和中线,且角1=角2=角2,求证:角ACB=90度

    1年前

    2个回答

    如图,在RT三角形ABC中,CD,CE分别是斜边AB上的高线和中线,BC=a,AC=b(b>a),若tan∠DCE=1/

    1年前

    3个回答

    如图,在Rt△ABC中,CD,CE分别是斜边AB上的高线和中线,CF是∠ACB的平分线,试说明CF是∠DCE的平分线的理

    1年前

    2个回答

    【急急急!】如图,在Rt△ABC中,CD,CE分别是斜边AB上的高线和中线,CF是∠ACB的平分线,试说明CF

    1年前

    1个回答

    如图,在△ABC中,CD,BE分别是△ABC的外角平分线,BD,CE是内角平分线,BE,CE交于E,BD,CD交于D,求

    1年前

    1个回答

    如图,在△ABC中,BD,CE分别是∠ABC,∠ACB的角平分线,且BE=CD,试说明AB=AC的理由

    1年前

    1个回答

    如图,已知△ABC中,BD,CE分别是∠ABC,∠ACB的平分线,BD,CE交于点O,∠A=70°.

    1年前

    1个回答

    初二几何——直角三角形的性质在△ABC中,CD,CE分别是AB边上的高和中线,且∠ACD=∠DCE=∠ECB求证:∠AC

    1年前

    2个回答

    如图,在△ABC中,BD,CE分别是∠ABC,∠ACB的平分线若∠A=x度,用含x的代数式表示∠BPC的度数

    1年前

    1个回答

    如图,在△ABC中,BD,CE分别是∠ABC,∠ACB的平分线若∠ABC=60°,∠ACB=40°,求∠BPC

    1年前

    1个回答

    如图,在△ABC中,BD·CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线,BD·CE相交于点I,试说明∠BIC=90°

    1年前

    1个回答

    如图,在△ABC中,BD,CE分别是∠ABC,∠ACB的平分线

    1年前

    1个回答

    如图,在△ABC中,BD,CE分别是∠ABC,∠CACB的平分线,AM⊥CE,AN⊥BD.若AB=8cm,BC=9cm,

    1年前

    1个回答

    在三角形abc中 cd,be分别是△abc的外角平分线,bd,ce是内角平分线,be,ce交于点e,bd,cd交于点d.

    1年前

    1个回答

    如图,在△ABC中,BD,CE分别是∠ABC,∠ACB的平分线.

    1年前

    1个回答

    如图,在△ABC中,BD,CE分别是∠ABC,∠ACB的平分线 (1)若∠A=80°,求∠BPC的度数

    1年前

    1个回答

    已知三角形ABC中CD,CE分别是高和中线,且角ACE=角ECD=角DCB,求证角ACD=90度

    1年前

    1个回答

    如图,在△ABC中,BD ,CE分别是∠ABC,∠ACB的平分线,AM⊥CE,AN⊥BD,若AB=8,BC=9,AC=7

    1年前

    1个回答

    如图,在△ABC中,BD.CE分别是∩ABC与∩ACB的角平分线,AF⊥CE于点F,AG⊥BD于点G,连接FC 求证FC

    1年前

    1个回答

    你能帮帮他们吗

    “小学数学家”风采展示活动中,六年级有30人分别获得—,二,三等奖,其中一等奖占6分之1,二,三等奖的比是2:3,获得二

    1年前

    5个回答

    The boy had his leg _____ while ____ football. A.broken, pla

    1年前

    1个回答

    下列关于生物体内水的叙述,错误的是(  )

    1年前

    1个回答

    9月12日——10月12日的月相观测记录表,要有观测日期(阴历,阳历)形状,出没时间,方位

    1年前

    1个回答

    在我国古代小农经济为什么要确立土地私有制?确立私有制又有什么作用?

    1年前

    1个回答

    精彩回答

    全世界希望巴西着重保护的自然资源是 ( )

    4个月前

    悬赏5滴雨露

    1个回答

    蔺相如说:“秦王我都不怕,还会怕廉颇将军吗?”(改为间接引语)

    10个月前

    1个回答

    下列半岛位于亚欧板块的是( )

    1年前

    悬赏5滴雨露

    1个回答

    今年开学以来,我省中小学和幼儿园遵循教育部有关通知要求,积极创建“无烟校园”。 这主要体现了对未成年人的________

    1年前

    1个回答

    带电粒子M和N,先后以不同的速度沿PO方向射入圆形匀强磁场区域,运动轨迹如图所示。不计重力,下列分析正确的是( )

    1年前

    1个回答

    Copyright © 2021 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 0.042 s. - webmaster@yulucn.com