解题思路:(1)三角形的内角和是180°,已知∠BAC与∠ABC的度数,则可求出∠BAC的度数,然后根据角平分线的性质求出∠BCE,再利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠DEC的度数,进而求出∠DCE的度数;
(2)
∠DCE=
α−β
2].
(3)作∠ACB的内角平分线CE′,根据角平分线的性质求出∠ECE′=∠ACE+∠ACE′=
1
2
∠ACB+
1
2
∠ACF
=90°,进而求出∠DCE的度数.
(1)因为∠ACB=180°-(∠BAC+∠B)=180°-(70°+40°)=70°,
又因为CE是∠ACB的平分线,
所以∠ACE=
1
2∠ACB=35°.
因为CD是高线,
所以∠ADC=90°,
所以∠ACD=90°-∠BAC=20°,
所以∠DCE=∠ACE-∠ACD=35°-20°=15°.
(2)∠DCE=
α−β
2.
(3)如图,作∠ACB的内角平分线CE′,
则∠DCE′=
α−β
2=15°.
因为CE是∠ACB的外角平分线,
所以∠ECE′=∠ACE+∠ACE′=[1/2∠ACB+
1
2∠ACF=
1
2(∠ACB+∠ACF)=90°,
所以∠DCE=90°-∠DCE′=90°-15°=75°.
即∠DCE的度数为75°.
点评:
本题考点: 三角形的外角性质;三角形内角和定理.
考点点评: 本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理,解答的关键是沟通外角和内角的关系.解决(3),作辅助线是关键.
1年前
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