在平面直角坐标系xOy中,若曲线y=ax2+[b/x](a,b为常数)过点P(2,-5),且该曲线在点P处的切线与直线7

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  • 解题思路:由曲线y=ax2+[b/x](a,b为常数)过点P(2,-5),且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行,可得y|x=2=-5,且y′|x=2=

    7

    2

    ,解方程可得答案.

    ∵直线7x+2y+3=0的斜率k=−

    7

    2,

    曲线y=ax2+[b/x](a,b为常数)过点P(2,-5),且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行,

    ∴y′=2ax-[b

    x2,

    4a+

    b/2=−5

    4a−

    b

    4=−

    7

    2],

    解得:

    a=−1

    b=−2,

    故a+b=-3,

    故答案为:-3

    点评:

    本题考点: 利用导数研究曲线上某点切线方程.

    考点点评: 本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点切线方程,其中根据已知得到y|x=2=-5,且y′|x=2=−72,是解答的关键.