解题思路:由曲线y=ax2+[b/x](a,b为常数)过点P(2,-5),且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行,可得y|x=2=-5,且y′|x=2=
−
7
2
,解方程可得答案.
∵直线7x+2y+3=0的斜率k=−
7
2,
曲线y=ax2+[b/x](a,b为常数)过点P(2,-5),且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行,
∴y′=2ax-[b
x2,
∴
4a+
b/2=−5
4a−
b
4=−
7
2],
解得:
a=−1
b=−2,
故a+b=-3,
故答案为:-3
点评:
本题考点: 利用导数研究曲线上某点切线方程.
考点点评: 本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点切线方程,其中根据已知得到y|x=2=-5,且y′|x=2=−72,是解答的关键.