如图.
已知点A是菱形IHDJ的边IH的中点,其内部有三条线段,AB=3 ,BC=4,CD= 5 ,且AB⊥BC,BC⊥CD,
求菱形IHDJ的边长.
连接AC、AD,
过点C作AD 的垂线交AD于F、DH于E,连接BE如图.
由题设AB⊥BC,BC⊥CD,
得AE∥CD.
由AB=3 ,BC=4,CD= 5
得AC=CD= 5,
由CF⊥AD,
得等腰△ACD底边AD的高是底边AD的中线,
得AF=DF,
由AE∥CD
得∠EAF=∠CDF,
从而有
直角△AEF∽直角△DCF,
有AE=CD=5.
得四边形AEDC是平行四边形,
同法可得
AE=DE,
得四边形AEDC是菱形.
有DE∥AC.
由点A是边IH的中点,
得点C是线段EJ的中点,
由BE=AE-AB=5-3=2,
在直角三角形CEB中,易得CE=2√5,
CJ=CE=2√5,
由点C是线段EJ的中点,
得CF=EF=CE/2=√5,
FJ=CF+CJ=3√5.
易求DF=2√5,
在直角三角形DFJ中,易得DJ=√65,
∴菱形IHDJ的边长为：√65.