当x不为0时,由于 sin(1/x)是有界的,
从而当 x趋向于0时,lim[x^2sin(1/x)]存在且等于0
于是f(x)在x=0处是连续的.
又当x趋向于0时,
lim[f(x)-f(0)]/x=lim[xsin(1/x)]=0,存在,
所以 f(x)在x=0处是可导的.
当x不为0时,由于 sin(1/x)是有界的,
从而当 x趋向于0时,lim[x^2sin(1/x)]存在且等于0
于是f(x)在x=0处是连续的.
又当x趋向于0时,
lim[f(x)-f(0)]/x=lim[xsin(1/x)]=0,存在,
所以 f(x)在x=0处是可导的.