Question

已知直线l的方程为﹙a＋2﹚x＋﹙1－2a﹚y＋4－3a=0﹙1﹚求证:不论a取何值,直线l恒过定点

Answer 1

L：﹙a＋2﹚x＋﹙1－2a﹚y＋4－3a=0

ax+2x+y-2ay+4-3a=0

a(x-2y-3)+(2x+y+4)=0

令x-2y-3=0

2x+y+4=0

解得x=-1,y=-2

∴P(-1,-2)

直线恒过定点(-1,-2)

设直线OP：y=kx,则

OP：y-2x=0

若直线互相垂直,则斜率相乘等于负一

∴kL=-(a+2)/(1-2a)

kp=2

∴-(a+2)/(1-2a)×2=-1

解得a=-3/4