Question

如图正方形ABCD-A1B1C1D1的棱长为1

Answer 1

（1）在面ABCD中

EB/BD=1/3,BD/AB=√2 BE/AB=(√2)/3

BN/AB=2/3,AB/BD=(√2)/2,BN/BD=(√2)/3

∠DBN为公共角.

∴△BEN∽△BAD

∴∠NEB=90,NE⊥BD

AN/AB=AF/AB=1/3,NF∥BB1

∴BB1⊥面ABCD

∴NF⊥面ABCD

NF⊥BD,综合NE⊥BD

BD⊥面NEF

BD⊥EF

（2）

三棱锥B-EFN的体积=S△BNE*NF=S△ABC*(2/9)*1*(1/3)=1/27