Question

设复数组成的集合P={1,a,b},Q={1,a平方,b平方},已知P=Q,求1+a平方+b平方的值

Answer 1

复数组成的集合P={1,a,b},Q={1,a平方,b平方},已知P=Q

(1)a=a^2,b=b^2,则a=0或1,b=0或1,不符合元素互异性原则,舍

(2)a=b^2,b=a^2,a=a^4,但a≠0,a≠1

∴a^3=1,a=ω=(-1±√3i)/2,

a=ω1,b=ω2,ω1^2=ω2,ω2^2=ω1

∴1+a平方+b平方=1+ω2+ω1=1+(-1-√3i)/2+(-1+√3i)/2

=0