Question

谁能帮忙找一个仅在一点可微的函数?

Answer 1

利用狄利克雷函数D(x)：

1 ,当x是有理数时；

D(x) = .

0 ,当x是无理数时.

可以定义：

x^2 ,当x是有理数时；

f(x) = x^2*D(x)= .

0 ,当x是无理数时.

则：

① f(x)在 x≠0 时,极限不存在,不连续,不可微.

② f(x)在 x =0 时,连续,可导,可微：

f'(0) = lim(x->0) [f(x) - f(0)]/x = lim(x->0) f(x)/x = 0