Question

关于x的方程x2+mx+m-1=0的两个实数根为x1、x2，且x12+x22=5，求实数m的值．

Answer 1

解题思路：欲求m的值，根据x₁²+x₂²=5即x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=5，根据一元二次方程根与系数的关系，可以求得两根之积和两根之和，即可得到一个关于m的方程，解方程即可求m的值．

根据题意，x₁+x₂=-m，x₁x₂=m-1

∵x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=5

∴（-m）²-2（m-1）=5．解得，m₁=3，m₂=-1

∵△=m²-4（m-1）=（m-2）²≥0

∴m=3或-1．

点评：

本题考点： 根与系数的关系；解一元二次方程-因式分解法；根的判别式．

考点点评： 本题考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是经常使用的一种解题方法．