用[x]表示不超过x的最大整数，如[0.78]=0 - 知识问答

用[x]表示不超过x的最大整数，如[0.78]=0，[3.01]=3，如果定义数列{xn}的通项公式为xn=[[n/5]

1个回答

解题思路：由于x_n=[[n/5]]（n∈N^*），可得x₁=x₂=x₃=x₄=0，x₅=x₆=…=x₉=1，…，x_5n-5=x_5n-4=…=x_5n-1=n-1．x_5n=n．因此x₁+x₂+…+x_5n=0+5×1+5×2+…+5×（n-1）+n，利用等差数列的前n项和公式即可得出．
∵x_n=[[n/5]]（n∈N^*），
∴x₁=x₂=x₃=x₄=0，x₅=x₆=…=x₉=1，…，x_5n-5=x_5n-4=…=x_5n-1=n-1．x_5n=n．
∴x₁+x₂+…+x_5n=0+5×1+5×2+…+5×（n-1）+n
=5×
n(n-1)
2+n
=[5/2]n²-[3/2]n．
故答案为：[5/2]n²-[3/2]n．
点评：
本题考点：数列的函数特性；函数的概念及其构成要素．
考点点评：本题考查了新定义、等差数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．

相关问题