(Ⅰ) 2(Ⅱ)
为
的中点
(Ⅲ) 45°
本试题主要是考查了线面角和线线垂直的证明，以及二面角的平面角的求解的综合运用。
（1）先建立空间直角坐标系，然后表示平面的法向量以及直线的斜向量，利用向量的夹角公式得到线面角的求解。
（2）假设存在点使得满足题意，然后利用垂直关系解得点的坐标，进而分析得到结论。
（3）在前面的基础上，进一步得到两个半平面的法向量的求解，结合法向量的夹角公式得到二面角的平面角的大小的运算。
如图，以B为原点建立空间直角坐标系，
则
，
，
···················· 1分
(Ⅰ)直三棱柱
中，平面
的法向量
，又
，
设
，
则
·············· 3分
即直线
与底面
所成角正切值为2.·········· 4分
（Ⅱ）设
，则
，
，∴
，即
·················· 8分
Ⅲ）∵
，则
，
设平面
的法向量
，
则
，取
··········· 10分
∵
，
∴
，
又