Question

如图所示，ABCD－A 1 B 1 C 1 D 1 是棱长为6的正方体，E，F分别是棱AB，BC上的动点，且AE＝BF.

Answer 1

B

以D为原点，DA，DC，DD ₁所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，易知当E(6,3,0)，F(3,6,0)时，A ₁，E，F、C ₁共面，设平面A ₁DE的法向量为n ₁＝(a，b，c)，

依题意得

可取n ₁＝(－1,2,1)，同理可得平面C ₁DF的一个法向量为n ₂＝(2，－1,1)，故平面A ₁DE与平面C ₁DF所成二面角的余弦值为

＝

.故选B.