解题思路：分别设大正方体的棱长为5、4、3，则可以分析大正方体的棱长为5、4、3的可能性，得：只有棱长为3符合题意，求得a、b、c的值是即可解题．
（1）设切出棱长为5的正方体1个，棱长为1的正方体48个．
由于48+53≠63，可知不能分割出棱长为5的正方体．
（2）设切割出棱长为4的正方体1个，棱长为2的正方体b个，棱长为1的正方体a个，则
a+8b+64＝216
a+b＝48.
解得b=14[6/7]不合题意，
即不能切割出棱长为4的正方体．
（3）设切割出棱长为3的正方体c个，棱长为2的正方体b个，棱长为1的正方体a个．
则
a+8b+27＝216
a+b+c＝49.
消去a，得[6+2c/7]
7b+2bc=167，
∴c=4，b=9，a=36．
所以可切割出棱长分别为1，2和3的正方体各有36个，9个和4个，共计49个．
分割法如图所示：
点评：
本题考点： 二元一次方程组的应用；认识立体图形．
考点点评： 本题考查了二元一次方程组的应用，考查了立体图形的求解，本题中列出关于a、b的方程组并且求解是解题的关键．