解题思路:(Ⅰ)设袋中原有n个黑球,由题意知[1/7=
C
2
n
C
2
7
],求出黑球有4个,白球有3个.由题意,ξ的可能取值为1,2,3,4,5,分别求出其概率,由此能求出ξ的分布列及数学期望.
(Ⅱ)由乙后取,知乙只有可能在第二次,第四次取球,由此能求出乙取到白球的概率.
(Ⅰ)设袋中原有n个黑球,
由题意知[1/7=
C2n
C27]…(1分)
=
n(n−1)
2
7×6
2=
n(n−1)
7×6,
解得n=4或n=-3(舍去) …(3分)
∴黑球有4个,白球有3个.
由题意,ξ的可能取值为1,2,3,4,5…(4分)
P(ξ=1)=
3
7;P(ξ=2)=
4×3
7×6=
2
7,
P(ξ=3)=
4×3×3
7×6×5=
6
35,
P(ξ=4)=
4×3×2×3
7×6×5×4=
3
35,
P(ξ=5)=
4×3×2×1×3
7×6×5×4×3=
1
35…(7分)(错一个扣一分,最多扣3分)
∴ξ的分布列为
ξ 1 2 3 4 5
P [3/7] [2/7] [6/35] [3/35] [1/35]…(8分)
所以数学期望为:Eξ=
3
7+2×
2
7+3×
6
35+4×
3
35+5×
1
35=2…(9分)
(Ⅱ)∵乙后取,
∴乙只有可能在第二次,第四次取球,
记乙取到白球为事件A,
则P(A)=P(ξ=2)+P(ξ=4)=
2
7+
3
35=
13
35,…(11分)
答:乙取到白球的概率为[13/35].…(12分)
点评:
本题考点: 离散型随机变量的期望与方差;古典概型及其概率计算公式.
考点点评: 本题考查概率的求法,考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法,是中档题,在历年高考中都是必考题型.
1年前
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