(2014•天津模拟)袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是黑球的概率为[2/7],现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1

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  • 解题思路:(Ⅰ)设袋中原有n个黑球,由题意知[1/7=

    C

    2

    n

    C

    2

    7

    ],求出黑球有4个,白球有3个.由题意,ξ的可能取值为1,2,3,4,5,分别求出其概率,由此能求出ξ的分布列及数学期望.

    (Ⅱ)由乙后取,知乙只有可能在第二次,第四次取球,由此能求出乙取到白球的概率.

    (Ⅰ)设袋中原有n个黑球,

    由题意知[1/7=

    C2n

    C27]…(1分)

    =

    n(n−1)

    2

    7×6

    2=

    n(n−1)

    7×6,

    解得n=4或n=-3(舍去) …(3分)

    ∴黑球有4个,白球有3个.

    由题意,ξ的可能取值为1,2,3,4,5…(4分)

    P(ξ=1)=

    3

    7;P(ξ=2)=

    4×3

    7×6=

    2

    7,

    P(ξ=3)=

    4×3×3

    7×6×5=

    6

    35,

    P(ξ=4)=

    4×3×2×3

    7×6×5×4=

    3

    35,

    P(ξ=5)=

    4×3×2×1×3

    7×6×5×4×3=

    1

    35…(7分)(错一个扣一分,最多扣3分)

    ∴ξ的分布列为

    ξ 1 2 3 4 5

    P [3/7] [2/7] [6/35] [3/35] [1/35]…(8分)

    所以数学期望为:Eξ=

    3

    7+2×

    2

    7+3×

    6

    35+4×

    3

    35+5×

    1

    35=2…(9分)

    (Ⅱ)∵乙后取,

    ∴乙只有可能在第二次,第四次取球,

    记乙取到白球为事件A,

    则P(A)=P(ξ=2)+P(ξ=4)=

    2

    7+

    3

    35=

    13

    35,…(11分)

    答:乙取到白球的概率为[13/35].…(12分)

    点评:

    本题考点: 离散型随机变量的期望与方差;古典概型及其概率计算公式.

    考点点评: 本题考查概率的求法,考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法,是中档题,在历年高考中都是必考题型.

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