解题思路：（1）首选根据正方形的性质得出∠AOB=∠EOF=90°，BO=AO=OD，∠OAF=∠OBE=45°，进而得出△AOF≌△BOE（ASA），即可得出△EOF是等腰直角三角形；
（2）由△AOF≌△BOE得BE=AF，AE=FD=4-x得出EF的长，进而得出EO，FO的长，即可得出S关于x的函数关系式；
（3）①首先得出△BOE∽△DFO，进而得出[DF/BO＝
OD
BE]，即可得出y与x的函数关系式；
②由①知△BOE∽△DFO，[EO/FO
＝
BE
OD]，由BO=DO得出[EO/FO
＝
BE
OB]而∠EOF=∠0BE=45°得出△EOF∽△EBO，得出∠FEO=∠0EB，进而得出答案．
（1）∵正方形ABCD，
∴∠AOB=∠EOF=90°，BO=AO=OD，∠OAF=∠OBE=45°，
∴∠AOF=∠BOE，
在△AOF和△BOE中
∠FOA＝∠EOB
AO＝BO
∠OAF＝∠OBE，
∴△AOF≌△BOE（ASA），
∴OE=OF，
∴△EOF是等腰直角三角形；
（2）由△AOF≌△BOE得BE=AF，AE=FD=4-x．
∵AE2+AF2=EF2，
∴EF＝
x2+(4−x)2，
∴EO=FO=
2×
x2+(4−x)2
2，
∴S=[1/2]×EO×FO=[1/2]x2-2x+4；
（3）①∵∠EOF=∠0BE=45°，
∴∠FOD+∠EOB=∠BEO+∠EOB=135°，
∴∠FOD=∠BEO，又∠EBO=∠ODF=45°，
∴△BOE∽△DFO，
∴[DF/BO＝
OD
BE]，
∴y＝
8
x（2≤x≤4）；
②连接EF由①知△BOE∽△DFO，
∴[EO/FO＝
BE
OD]，
∵BO=DO，
∴[EO/FO＝
BE
OB]而∠EOF=∠0BE=45°，
∴△EOF∽△EBO，
∴∠FEO=∠0EB，
∴点O到EF、BE的距离相等，而O到BE的
点评：
本题考点： 圆的综合题．
考点点评： 此题主要考查了切线的判定以及正方形的性质和相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，利用等腰直角三角形的性质得出是解题关键．
1年前
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