Question

在两个三角形中,有两条边分别相等,且它们的夹角的角平分线也对应相等.求证,这两个三角形全等.

Answer 1

三角形ABC与三角形A’B’C’

AD与A’D’是角分线,交BC,B’C’于点D,D’

过D,D’作DE垂直AB于点E,D’E’垂直A’B’于点E’

因为AB=A’B’,BD=B’D’,角BED=角B’E’D’

所以三角形BED全等于三角形B’E’D

所以角EBD=角E’B’D’

因为BD,B’D’是角分线

所以角ABC=角A’B’C’

因为AB=A’B’,AC=A’C’

所以三角形ABC全等于三角形A’B’C’