Question

已知圆C:(x+1/2)^2+y^2=16和定点m(1/2,0)经过点m且与圆C相切的动圆圆心p的轨迹方程

Answer 1

∵圆C的圆心为（-1/2,0) 半径R=4,

∴m(1/2,0)在圆内

设动圆心P(x,y),半径为r

∵圆P与圆C内切

∴两圆心距=R-r=4-r

则（x+1/2)²+y²=（4-r）² （1）

∵圆P过m点

∴(x-1/2)²+y²=r² （2）

（1）-（2）得：

2x=16-8r

r=2-x/4 代入（2）得动圆P的轨迹方程：

(x-1/2)²+y²=（2-x/4）²

化简得：

15x²+16y²=60