Question

下列命题中，真命题是（　　）A．存在x0∈R，sin2x02+cos2x02=[1/2]B．任意x∈（0，π），sinx

Answer 1

解题思路：利用正弦函数与余弦函数的性质可判断A、B的正误；利用作差法可判断C、D的正误，从而可得答案．

A，∵sin²

x0

2+cos²

x0

2=1，故不存在x₀∈R，使得sin²

x0

2+cos²

x0

2=[1/2]，即A错误；

B，x=[π/6]∈（0，π），但sin[π/6]=[1/2]＜

3

2=cos[π/6]，故B错误；

C，∵x²-x+1=(x−

1

2)2+[3/4]＞0恒成立，故任意x∈（0，+∞），x²+1＞x，正确；

D，∵x₀²+x₀+1=(x0+

1

2)2+[3/4]＞0恒成立，故不存在x₀∈R，使得x₀²+x₀=-1，即D错误；

综上所述，真命题是C．

故选：C．

点评：

本题考点： 命题的真假判断与应用．

考点点评： 本题考查命题的真假判断与应用，考查推理、分析与运算能力，属于中档题．