解题思路：（1）首先计算出∠BOC的度数，再根据角平分线的性质可得∠BOD，∠EOC，进而根据角的和差关系算出∠DOE的度数；
（2）不能计算出∠BOC的度数，因此也算不出∠DOB和∠EOC，进而也算不出∠DOE的度数．
（1）∵OD平分∠BOC，
∴∠DOC=∠BOD=[1/2]∠BOC，
∵∠AOB=90°，∠AOC=60°，
∴∠BOC=150°，
∴∠DOB=∠DOC=75°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠EOC=[1/2]∠AOC=30°，
∴∠DOE=150°-75°-30°=45°；
（2）不能．
因为只知道∠AOB=90°，不知道∠AOC的度数，就不能计算出∠BOC的度数，因此也算不出∠DOE．
点评：
本题考点： 角的计算；角平分线的定义．
考点点评： 此题主要考查了角的计算，以及角的平分线定义，关键是掌握角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．