（1）证明：如图，∵AB与小圆相切于点A，CD与大圆相交于点C，
∴∠OAB＝∠OCD＝90°
∵BC⊥AB∴∠CBA＝∠CBD＝90°………………1分
∵∠1＋∠OBC＝90°∠2＋∠OCB＝90°
又∵OC＝OB
∴∠OBC＝∠OCB
∴∠1＝∠2………………2分
∴△AOB∽△BDC………………3分
（2）①过点O作OF⊥BC于点F，则四边形OABF是矩形………………4分
∴BF＝OA＝1
由垂径定理，得BC＝2BF＝2………………5分
在Rt△AOB中，OA＝1，OB＝x
∴AB＝
＝
………………6分
由（1）得△
AOB∽△BDC
∴
＝
即
＝
∴y＝
（或y＝
）………………7分
②当BE与小圆相切时，OE⊥BE
∵OE＝1，OC＝x
∴EC＝x－1 BE＝AB＝
………………8分
在Rt△
BCE中，EC 2＋BE 2＝BC 2
即(x－1) 2＋(
) 2＝2 2………………9分
解得：x 1＝2 x 2＝－1（舍去）………………10分
∴当BE与小圆相切时，x＝2………………11分
略