Question

已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x3+2x2-1，求x＜0时，f（x）的解析式．

Answer 1

解题思路：f（x）是定义在R上的偶函数，f（-x）=f（x），设x＜0，则-x＞0，转化为已知的区间求解．

∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（-x）=f（x）

当x≥0时，f（x）=x³+2x²-1，

设x＜0，则-x＞0，f（x）=f（-x）=（-x）³+2（-x）²-1=-x³+2x²-1，

所以当x＜0时，f（x）=-x³+2x²-1，

点评：

本题考点： 函数解析式的求解及常用方法．

考点点评： 本题考查了利用奇偶性求解析式的方法，注意自变量的设与转化．